【NOIP1998】 三连击 题解

2021-10-15

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题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1008

首先我们来分析一下题目。要求是枚举三个数,比例为1:2:3,且各个数字由1-9组成。
我们采用枚举的方式来进行这道题目。首先,数字满足两个条件(比例为1:2:3,且各个数字由1-9组成),我们只需要枚举其中的一种条件,然后判断第二种条件是否满足即可。
举例:枚举数字比例1:2:3,然后进行判断数位是否由1-9组成。代码框架:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  int a,b,c;
  for(int a=123;a<=333;a++){
        b=2*a;c=3*a;
        ...
        cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<endl;
  }
}

最重要的是来判断各个数位是否由1-9组成。此时,我们可以使用一个函数,叫做sprintf
我们知道,printf函数可以向标准输出输出内容,例如:
假设a=2

printf("a=%d",a);

此时标准输出会显示:a=2

sprintf的用法和printf类似,因此,我们如果这样写:

sprintf(s,"a=%d",a);

如果s是一个C风格字符串,那么s字符串将会变为:“a=2”。

是否发现了什么?如果我们这样写:

sprintf(s,"%d%d%d",a,b,c);

那么,如果a=123,b=456,c=789,那么s将会变为:“123456789”。事实上,sprintf经常用于把数字转为字符串。
这样,我们把三个数连在了一起,这样就可以从s[0]枚举到s[9],枚举各个数字出现的个数即可。
完整代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  int a,b,c;
  for(int a=123;a<=333;a++){
        b=2*a;c=3*a;
        char s[10];
        sprintf(s,"%d%d%d",a,b,c);
        int flag[10];
        memset(flag,0,sizeof(flag));
        for(int i=0;i<9;i++)
          flag[s[i]-'0']++;//统计数字的个数
        for(int i=1;i<=9;i++){
            if(flag[i]!=1)goto next;//出现次数不为1则跳过
        }
        cout<<a<<' '<<b<<' '<<c<<endl;
        next:
            continue;
  }
}

至于另一种解法,也就是只枚举1-9的全排列,然后分段输出三位数,这里也简单阐述一下。
枚举全排列可以使用递归搜索的方法,框架大家都应该很清楚,我也不写了。当然,也可以使用STL算法库的next_permutation函数,进行全排列的计算。
我们把全排列计算出后,就把9位分为三段,判断比例是否为1:2:3。
代码如下:(使用next_permutation计算全排列)
注:总枚举次数为9的阶乘,也就是362880

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int main(){
    for(int i=0;i<362880;i++){
        int a=s[0]*100+s[1]*10+s[2];
        int b=s[3]*100+s[4]*10+s[5];
        int c=s[6]*100+s[7]*10+s[8];
        if((b==2*a) && (c==3*a)){
            printf("%d %d %d\n",a,b,c);
        }
        next_permutation(s,s+9);
    }
    return 0;
}