剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

2021-09-23
剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

一个整型数组nums 里除两个数字之外,其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。

示例 1:

输入:nums = [4,1,4,6]
输出:[1,6] 或 [6,1]

示例 2:

输入:nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出:[2,10] 或 [10,2]

限制:

  • 2 <= nums.length <= 10000

做题思路:

这道题思路是力友那我总不能天天CV吧写的可以让我们这种菜鸡好好学习一下。

异或满足交换律,第一步异或,相同的数其实都抵消了,剩下两个不同的数。这两个数异或结果肯定有某一位为1,不然都是0的话就是相同数。找到这个位,不同的两个数一个在此位为0,另一个为1。按此位将所有数分成两组,分开后各自异或,相同的两个数异或肯定为0(而且分开的时候,两个数必为一组)。剩下的每组里就是我门要找的数。

难点主要在于对m的理解。m是一个二进制数,且其中只有一位是1,其他位全是0,比如000010,表示我们用倒数第二位作为分组标准,倒数第二位是0的数字分到一组,倒数第二位是1的分到另一组。

举个例子:z = 10 ^ 2 = 1010 ^ 0010 = 1000,第四位为1.我们将m初始化为1,如果(z & m)的结果等于0说明z的最低为是0我们每次将m左移一位然后跟z做与操作,直到结果不为0.此时m应该等于1000,同z一样,第四位为1.

代码和详细思路如下:

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        //因为相同的数字异或为0,任何数字与0异或结果是其本身。
        //所以遍历异或整个数组最后得到的结果就是两个只出现一次的数字异或的结果:即 z = x ^ y
        int z = 0;  
        for(int i : nums) z ^= i;
        //我们根据异或的性质可以知道:z中至少有一位是1,否则x与y就是相等的。
        //我们通过一个辅助变量m来保存z中哪一位为1.(可能有多个位都为1,我们找到最低位的1即可)。
        //举个例子:z = 10 ^ 2 = 1010 ^ 0010 = 1000,第四位为1.
        //我们将m初始化为1,如果(z & m)的结果等于0说明z的最低为是0
        //我们每次将m左移一位然后跟z做与操作,直到结果不为0.
        //此时m应该等于1000,同z一样,第四位为1.
        int m = 1;
        while((z & m) == 0) m <<= 1;
        //我们遍历数组,将每个数跟m进行与操作,结果为0的作为一组,结果不为0的作为一组
        //例如对于数组:[1,2,10,4,1,4,3,3],我们把每个数字跟1000做与操作,可以分为下面两组:
        //nums1存放结果为0的: [1, 2, 4, 1, 4, 3, 3]
        //nums2存放结果不为0的: [10] (碰巧nums2中只有一个10,如果原数组中的数字再大一些就不会这样了)
        //此时我们发现问题已经退化为数组中有一个数字只出现了一次
        //分别对nums1和nums2遍历异或就能得到我们预期的x和y
        int x = 0, y = 0;
        for(int i : nums) {
            //这里我们是通过if...else将nums分为了两组,一边遍历一遍异或。
            //跟我们创建俩数组nums1和nums2原理是一样的。
            if((i & m) == 0) x ^= i;
            else y ^= i;
        }
        return new int[]{x, y};
    }
}

这个是K神更为简洁的代码如下:

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int x = 0, y = 0, n = 0, m = 1;
        for(int num : nums)               // 1. 遍历异或
            n ^= num;
        while((n & m) == 0)               // 2. 循环左移,计算 m
            m <<= 1;
        for(int num: nums) {              // 3. 遍历 nums 分组
            if((num & m) != 0) x ^= num;  // 4. 当 num & m != 0
            else y ^= num;                // 4. 当 num & m == 0
        }
        return new int[] {x, y};          // 5. 返回出现一次的数字
    }
}

参考链接:https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-shu-zi-chu-xian-de-ci-shu-lcof/solution/jian-zhi-offer-56-i-shu-zu-zhong-shu-zi-tykom/