信道均衡之非线性均衡——Tomlinson-Harashima Precoding(THP)

2021-06-13

  线性均衡可以做在接收端,也可以做在发送端,而DFE只能做在接收端。对于DFE的讨论都是建立在判决器能够判决正确的情况下,但是如果每一个发送的符号含有多比特信息,比如PAM16,由于发送信号的最大能量是一定的,所以星座图之间的距离很小,这会导致判决器很容易产生错误的判决,在DFE中造成误差传播(error propagation)。每个符号含有的比特数越多,DFE判决时就越容易出错。更重要的是,DFE需要即时判决来消除ISI, 这与信道编码存在根本性的矛盾。根据香农定理,我们知道,应该把一长串符号作为一个整体来进行判决,才能达到信道的最高传输速率,即信道容量。已经有一些方法来解决DFE与信道编码不兼容的问题,但是其物理实现的复杂度增加不少,也引入了很长的延迟。

  这里我们介绍一种做在发送端的预编码(precoding)技术——Tomlinson-Harashima Precoding(THP)。THP是一种非线性均衡技术,它可以与信道编码相兼容,并且不会产生误差传播现象。在10G base-T Ethernet中就使用了这种技术。

  图1(a)是接收端迫零均衡,图1(b)是DFE。这里把整个通信系统离散化了,并且忽略了发送端滤波器。迫零均衡的缺点是只考虑了信道传输函数,而没有考虑信道噪声的影响。经过迫零均衡器后,信道噪声被放大了。DFE把判决器放进了环路内部,只要判决器判断正确,不仅可以消除ISI,还可以消除噪声。

 

图1  (a) 接收端迫零均衡  (b) DFE

 

  既然在接收端可以将判决器放进环路内部,在发送端是否可以做类似的操作呢?

  先看图2(a)的发送端迫零均衡。发送端迫零均衡不会放大信道噪声,但是却要将发送信号能量中的一部分用于补偿信道pre-cusor和post-cursor的影响。一般情况下,发送端的总能量是一定的,这导致我们需要相应地减小main-cursor的能量,最终的结果就是y(k)的SNR降低。发送端迫零均衡会减小信号能量,而接收端迫零均衡则会放大信道噪声,这两者造成的后果其实是一样的,即都是y(k)的SNR降低。如图3所示,假设m(k)是M点PAM信号,那么经过发送端迫零均衡后,我们需要加一个小于1的增益g以保证s(k)的信号幅度不会超过[-M,+M)。

  图3(b)是THP,通过在反馈环路中增加一个模2M的运算,把信号s(k)限制在[-M,+M)内,因此也就不再需要减小main-cursor能量。但是,使用THP后,需要在RX做相应的解码运算,这可以通过另外一个模2M运算来实现。可以证明,THP的输出信号s(k)相互独立并且在[-M,+M)上是均匀分布的。

 

图2  (a) 发送端迫零均衡  (b) THP

 

 

图3  PAM信号

  

  THP可以采用图4的方法来建模,可以推导得到,经过信道后

    

   再经过THP解码和判决,就能恢复出m(k),其中THP解码可以用另外一个模2M运算来实现。这里有一个需要注意的地方:n(k)是白噪声,但是经过THP解码后还是白噪声吗?THP解码会不会放大噪声?一般来说,如果信道噪声不是非常大,n(k)经过THP解码后仍然可以当作是白噪声,且不会被放大。

  

图4 THP建模

   TX端的预编码技术还有一种叫Flexible Precoding, 感兴趣的可以参考Robert F. H. Fiscber的“Precoding and Signal Shaping for Digital Transmission",这本书里面将信道均衡讲得非常清楚,而且有详细的数学推导过程,想进一步深入了解信道均衡的话这本书非常适合 。本文以及之前关于信道均衡的文章中的大部分观点都来自于这本书。

  

以上仅为个人的一些见解,如有错误的地方,欢迎大家指正。

作者:波波葡

出处:波波葡 - 博客园 (cnblogs.com)