手撸机器学习算法 - 感知机

2021-06-11

感知机(Perceptron)是最最最简单的机器学习算法(分类),同时也是深度学习中神经元的基础组件;

算法介绍

感知机与逻辑回归、SVM类似的是同样是构建一个分割超平面来实现对数据点的分类,不同点在于超平面的查找过程更加的简单粗暴,简单介绍下它的算法流程:

  1. 假设二分类线性可分问题,x为输入特征,y为输出标签,y取值为-1+1
  2. 随机超平面变量,由超平面公式\(w*x+b\)x为输入数据点,不用管它,因此也就是wb需要随机初始化;
  3. 遍历所有数据点,判断该点在当前超平面下的分类是否准确,可以通过\(w*x_i+b\)\(y_i\)的乘积来判断,如果二者乘积大于0,说明二者符号一致,即分类正确,反之分类错误;
  4. 如果分类错误,则需要更新wb,更新公式为:\(w=w+y_i*x_i\)\(b=y_i+b\),这个公式可以这样理解,对于w来说,需要更新说明\(w*x_i+b\)\(y_i\)的乘积小于0,假设\(y_i\)为-1,则\(w*x_i+b\)大于0,此时我们希望能减小\(w*x_i+b\),此时\(w=w+y_i*x_i\)等价于\(w=w-x_i\),因此满足调整需求;
  5. 重复上述2,3,4步骤,直到所有点都分类正确为止;

代码实现

构建数据集

注意由于感知机只能处理线性可分的情况,因此下面数据集需要满足线性可分,否则迭代过程无法终止;

X = np.array([[5,2], [3,2], [2,7], [1,4], [6,1], [4,5]])
Y = np.array([-1, -1, 1, 1, -1, 1])

随机变量初始化

这里的初始化值也是随机的,对于w,由于输入X是二维的,因此它也需要是二维的;

w,b = np.array([0, 0]),0

遍历数据集及更新参数

run = True
while run:
    run = False
    for x,y in zip(X,Y):
        if y*(np.dot(w,x)+b)<=0:
            w,b = w+y*x,y+b
            run = True
            break

运行结果

完整代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

'''
感知机:线性二分类模型,拟合分割超平面对数据进行分类;
暴力实现:无脑针对每一个错误点进行w和b的更新,可以证明在线性可分情况下,有限次迭代可以完成划分;
'''

# 初始化 w 和 b,np.array 相当于定义向量
w,b = np.array([0, 0]),0 

# 定义 d(x) 函数
def d(x):
    return np.dot(w,x)+b # np.dot 是向量的点积

# 历史信用卡发行数据
# 这里的数据集不能随便修改,否则下面的暴力实现可能停不下来
X = np.array([[5,2], [3,2], [2,7], [1,4], [6,1], [4,5]])
Y = np.array([-1, -1, 1, 1, -1, 1])

run = True
while run:
    run = False
    for x,y in zip(X,Y):
        if y*d(x)<=0:
            w,b = w+y*x,y+b
            run = True
            break

print(w,b)

positive = [x for x,y in zip(X,Y) if y==1]
negative = [x for x,y in zip(X,Y) if y==-1]
line = [(-w[0]*x-b)/w[1] for x in [-100,100]]
plt.title('w='+str(w)+', b='+str(b))
plt.scatter([x[0] for x in positive],[x[1] for x in positive],c='green',marker='o')
plt.scatter([x[0] for x in negative],[x[1] for x in negative],c='red',marker='x')
plt.plot([-100,100],line,c='black')
plt.xlim(min([x[0] for x in X])-1,max([x[0] for x in X])+1)
plt.ylim(min([x[1] for x in X])-1,max([x[1] for x in X])+1)

plt.show()

最后

从算法上看,感知机无疑是非常简单的一种,但是它的训练过程依然是完整的,因此作为机器学习入门算法非常合适,尤其是在后续很多算法甚至是深度学习中都能看到它的影子;