NumPy之:ndarray中的函数

2021-05-24

NumPy之:ndarray中的函数

简介

在NumPy中,多维数组除了基本的算数运算之外,还内置了一些非常有用的函数,可以加快我们的科学计算的速度。

简单函数

我们先看下比较常见的运算函数,在使用之前,我们先构造一个数组:

arr = np.arange(10)
array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

计算数组中元素的开方:

np.sqrt(arr)
array([0.    , 1.    , 1.4142, 1.7321, 2.    , 2.2361, 2.4495, 2.6458,
       2.8284, 3.    ])

自然常数e为底的指数函数:

np.exp(arr)
array([   1.    ,    2.7183,    7.3891,   20.0855,   54.5982,  148.4132,
        403.4288, 1096.6332, 2980.958 , 8103.0839])

取两个数组的最大值,组成新的数组:

x = np.random.randn(8)
y = np.random.randn(8)
x,y
(array([-2.3594, -0.1995, -1.542 , -0.9707, -1.307 ,  0.2863,  0.378 ,
        -0.7539]),
 array([ 0.3313,  1.3497,  0.0699,  0.2467, -0.0119,  1.0048,  1.3272,
        -0.9193]))
np.maximum(x, y)
array([ 0.3313,  1.3497,  0.0699,  0.2467, -0.0119,  1.0048,  1.3272,
       -0.7539])

返 回浮点数数组的小数和整数部分:

arr = np.random.randn(7) * 5
array([-7.7455,  0.1109,  3.7918, -3.3026,  4.3129, -0.0502,  0.25  ])
remainder, whole_part = np.modf(arr)
(array([-0.7455,  0.1109,  0.7918, -0.3026,  0.3129, -0.0502,  0.25  ]),
 array([-7.,  0.,  3., -3.,  4., -0.,  0.]))

矢量化数组运算

如果要进行数组之间的运算,常用的方法就是进行循环遍历,但是这样的效率会比较低。所以Numpy提供了数组之间的数据处理的方法。

先来讲解一下 np.meshgrid 这个函数,这个函数是用来快速生成网格点坐标矩阵的。

先看一段坐标点的代码:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.array([[0, 1, 2], [0, 1, 2]])
y = np.array([[0, 0, 0], [1, 1, 1]])


plt.plot(x, y,
         color='green',
         marker='.',
         linestyle='')
plt.grid(True)
plt.show()

上面的X是一个二维数组,表示的是坐标点的X轴的位置。

Y也是一个二维数组,表示的是坐标点的Y轴的位置。

看下画出来的图像:

上面画出的就是使用X,Y矩阵组合出来的6个坐标点。

上面的X,Y的二维数组是我们手动输入的,如果坐标上面有大量点的话,手动输入肯定是不可取的。

于是有了np.meshgrid这个函数。这个函数可以接受两个一维的数组,然后生成二维的X,Y坐标矩阵。

上面的例子可以改写为:

x = np.array([0,1,2])
y = np.array([0,1])

xs, ys = np.meshgrid(x, y)
xs,ys
(array([[0, 1, 2],
        [0, 1, 2]]), 
 array([[0, 0, 0],
        [1, 1, 1]]))

可以看到生成的xs和ys和手动输入是一样的。

有了网格坐标之后,我们就可以基于网格值来计算一些数据,比如:\(sqrt(x^2+y^2)\) ,我们不用变量矩阵中所有的数据,只需要直接使用数组进行运算即可:

np.sqrt(xs ** 2 + ys ** 2)

结果:

array([[0.        , 1.        , 2.        ],
       [1.        , 1.41421356, 2.23606798]])

因为xs 和ys本身就是2 * 3 的矩阵,所以结果也是 2 * 3 的矩阵。

条件逻辑表达式

我们可以在构建数组的时候使用条件逻辑表达式:

xarr = np.array([1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5])
yarr = np.array([2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5])
cond = np.array([True, False, True, True, False])

result = [(x if c else y)
          for x, y, c in zip(xarr, yarr, cond)]
result
[1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5]

更简单一点,我们可以使用where语句:

result = np.where(cond, xarr, yarr)
result
array([1.1, 2.2, 1.3, 1.4, 2.5])

我们还可以根据where的条件来修改数组的值:

arr = np.random.randn(4, 4)
arr
array([[ 0.7953,  0.1181, -0.7485,  0.585 ],
       [ 0.1527, -1.5657, -0.5625, -0.0327],
       [-0.929 , -0.4826, -0.0363,  1.0954],
       [ 0.9809, -0.5895,  1.5817, -0.5287]])

上面我们构建了一个4 * 4 的数组。

我们可以在where中进行数据的比较,如果大于0,将数据修改成2 ,如果小于0,则将数据修该成-2 :

np.where(arr > 0, 2, -2)
array([[ 2,  2, -2,  2],
       [ 2, -2, -2, -2],
       [-2, -2, -2,  2],
       [ 2, -2,  2, -2]])

统计方法

numpy提供了mean,sum等统计方法:

arr = np.random.randn(5, 4)
arr
arr.mean()
np.mean(arr)
arr.sum()

还可以按维度来统计:

arr.mean(axis=1)
arr.sum(axis=0)

cumsum进行累加计算:

arr = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
arr.cumsum()
array([ 0,  1,  3,  6, 10, 15, 21, 28])

cumprod进行累乘计算:

arr = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])
arr
arr.cumsum(axis=0)
array([[ 0,  1,  2],
       [ 3,  5,  7],
       [ 9, 12, 15]])
arr.cumprod(axis=1)
array([[  0,   0,   0],
       [  3,  12,  60],
       [  6,  42, 336]])

布尔数组

any用于测试数组中是否存在一个或多个True,而all则检查数组中所有值是否都是True:

bools = np.array([False, False, True, False])
bools.any()
True
bools.all()
False

排序

使用sort可以对数组进行排序,除了普通排序还可以按照特定的轴来进行排序:

arr = np.random.randn(6)
arr.sort()
array([-2.5579, -1.2943, -0.2972, -0.1516,  0.0765,  0.1608])
arr = np.random.randn(5, 3)
arr
arr.sort(1)
arr
array([[-0.8852, -0.4936, -0.1875],
       [-0.3507, -0.1154,  0.0447],
       [-1.1512, -0.8978,  0.8909],
       [-2.6123, -0.8671,  1.1413],
       [-0.437 ,  0.3475,  0.3836]])

sort(1)指的是按照第二个轴来排序。

文件

可以方便的将数组写入到文件和从文件中读出:

arr = np.arange(10)
np.save('some_array', arr)

会将数组存放到some_array.npy文件中,我们可以这样读取:

np.load('some_array.npy')

还可以以无压缩的方式存入多个数组:

np.savez('array_archive.npz', a=arr, b=arr)

读取:

arch = np.load('array_archive.npz')
arch['b']

如果想要压缩,可以这样:

np.savez_compressed('arrays_compressed.npz', a=arr, b=arr)

线性代数

如果我们使用普通的算数符来进行矩阵的运算的话,只是简单的数组中对应的元素的算数运算。如果我们想做矩阵之间的乘法的时候,可以使用dot。

一个 2 * 3 的矩阵 dot 一个3*2 的矩阵,最终得到一个2 * 2 的矩阵。

x = np.array([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
y = np.array([[6., 23.], [-1, 7], [8, 9]])
x
y
x.dot(y)
array([[ 28.,  64.],
       [ 67., 181.]])

或者可以这样写:

np.dot(x, y)
array([[ 28.,  64.],
       [ 67., 181.]])

还可以使用 @ 符号:

x @ y
array([[ 28.,  64.],
       [ 67., 181.]])

我们看下都有哪些运算:

乘积运算:

操作符 描述
dot(a, b[, out]) 矩阵点积
linalg.multi_dot(arrays, *[, out]) 多个矩阵点积
vdot(a, b) 向量点积
inner(a, b) 两个数组的内积
outer(a, b[, out]) 两个向量的外积
matmul(x1, x2, /[, out, casting, order, …]) 两个矩阵的对应位的乘积
tensordot(a, b[, axes]) 计算沿指定轴的张量点积
einsum(subscripts, *operands[, out, dtype, …]) 爱因斯坦求和约定
einsum_path(subscripts, *operands[, optimize]) 通过考虑中间数组的创建,评估einsum表达式的最低成本收缩顺序。
linalg.matrix_power(a, n) 矩阵的幂运算
kron(a, b) 矩阵的Kronecker乘积

分解运算:

操作符 描述
linalg.cholesky(a) Cholesky 分解
linalg.qr(a[, mode]) 计算矩阵的qr因式分解
linalg.svd(a[, full_matrices, compute_uv, …]) 奇异值分解

本征值和本征向量:

操作 描述
linalg.eig(a) 计算方阵的特征值和右特征向量。
linalg.eigh(a[, UPLO]) 返回复数Hermitian(共轭对称)或实对称矩阵的特征值和特征向量。
linalg.eigvals(a) 计算通用矩阵的特征值。
linalg.eigvalsh(a[, UPLO]) 计算复数Hermitian(共轭对称)或实对称矩阵的特征值。

基准值:

操作 描述
linalg.norm(x[, ord, axis, keepdims]) 矩阵或向量范数
linalg.cond(x[, p]) Compute the condition number of a matrix.
linalg.det(a) 矩阵行列式
linalg.matrix_rank(M[, tol, hermitian]) 使用SVD方法返回数组的矩阵秩
linalg.slogdet(a) 计算数组行列式的符号和(自然)对数。
trace(a[, offset, axis1, axis2, dtype, out]) 返回沿数组对角线的和。

求解和反转:

操作 描述
linalg.solve(a, b) 求解线性矩阵方程或线性标量方程组。
linalg.tensorsolve(a, b[, axes]) 对x求解张量方程'a x = b'。
linalg.lstsq(a, b[, rcond]) 将最小二乘解返回线性矩阵方程
linalg.inv(a) 计算矩阵的(乘法)逆。
linalg.pinv(a[, rcond, hermitian]) 计算矩阵的(Moore-Penrose)伪逆。
linalg.tensorinv(a[, ind]) 计算N维数组的“逆”。

随机数

很多时候我们都需要生成随机数,在NumPy中随机数的生成非常简单:

samples = np.random.normal(size=(4, 4))
samples
array([[-2.0016, -0.3718,  1.669 , -0.4386],
       [-0.5397,  0.477 ,  3.2489, -1.0212],
       [-0.5771,  0.1241,  0.3026,  0.5238],
       [ 0.0009,  1.3438, -0.7135, -0.8312]])

上面用normal来得到一个标准正态分布的4×4样本数组。

使用np.random要比使用Python自带的随机数生成器要快得多。

np.random可以指定生成随机数的种子:

np.random.seed(1234)

numpy.random的数据生成函数使用了全局的随机种子。要避免 全局状态,你可以使用numpy.random.RandomState,创建一个 与其它隔离的随机数生成器:

rng = np.random.RandomState(1234)
rng.randn(10)

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