13、自己动手写框架 - 教计算机程序解数学题

2019-07-03

周末,看关于专家系统方面的书,其中有关于规则方面的内容,忽然就想,能不能模仿人的学习方式来提升计算机程序的计算能力呢?

试想,一个小孩子,他一开始什么也不会,首先,你要告诉他什么是数字,然后告诉他什么是加、减;然后告诉他什么是乘、除,还要告诉他有乘、除要先计算乘除,然后又引入了括号说,有括号永远要先计算括号。如此,随着告诉他的技能越多,他的解题能力也就越强。
于是就想着试验一下。

第一步,教计算机学习什么是数字。

下面的正则表达式,就是告诉“孩子”,数字就是前面可能有“-”号,当然也可能没有,接下来连续的数字0-9,组成的数字,后面可能还会有小数点开始加一堆0-9的数字,当然没有也没有关系。如此,它就算懂得认数字了。

public final class MathNumber {  
    private MathNumber() {  
    }  

    public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";  
    public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);  

    public static Matcher match(String string) {  
        Matcher match = pattern.matcher(string);  
        if (match.find()) {  
            return match;  
        }  
        throw new RuntimeException(string + " is not a number.");  
    }  
}

第二步就是告诉“孩子”,计算数学题的过程。

如果两边有空格就忽略它,然后呢,看看是不是已经是一个数字了,如果已经是一个数字,那说明就算出结果了。如果不是,就从最高优先级找起,如果找就就计算。如果找不到,说明这个式子有问题,不是一个合法的数学式子。

public static String eval(String string) {  
        string = string.trim();  
        while (!isMathNumber(string)) {// 同一优先级的哪个先找到算哪个  
            System.out.println("求解算式:" + string);  
            boolean found = false;  
            for (MathInterface math : mathList) {  
                Matcher matcher = math.match(string);  
                if (matcher.find()) {  

                    String exp = matcher.group();  
                    String sig = "";  
                    if (exp.charAt(0) == '-' && matcher.start() != 0) {// 如果不是第一个数字,-号只能当运算符  
                        sig = "+";  
                    }  
                    System.out.println("发现算式:" + exp);  
                    String evalResult = math.eval(exp);  
                    string = string.substring(0, matcher.start()) + sig  
                            + evalResult + string.substring(matcher.end());  
                    System.out.println(exp + "计算结果为:" + evalResult + ",代回原式");  
                    found = true;  
                    break;  
                }  
            }  
            if (!found) {  
                throw new RuntimeException(string + " 不是合法的数学表达式");  
            }  
        }  
        return string;  
    }

从现在开始,这孩子已经会解题思路了,不过他还是啥也不懂,他还不知道啥是加,减、乘、除啥的,没有办法,孩子笨,只要多教他了。

下面就教他如何计算,加、减、乘、除、余、括号、指数。

addMathExpression(new Add());  
 addMathExpression(new Subtract());  
 addMathExpression(new Multiply());  
 addMathExpression(new Devide());  
 addMathExpression(new Minus());  
 addMathExpression(new Factorial());  
 addMathExpression(new Remainder());  
 addMathExpression(new Bracket());  
 addMathExpression(new Power());  
 Collections.sort(mathList, new MathComparator());

由于大同小异,就里就只贴出来加法和括号的实现方式。

加法实现,它的优先级是1,它是由两个数字中间加一个“+”号构成,数字和加号前面的空格没用,不用管它。计算的时候呢,就是用加的方式把两个数字加起来,这一点计算机比人强,呵呵,告诉他怎么加永远不会错的。而且理解起加减乘除先天有优势。

public class Add implements MathInterface {  
    static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK  
            + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;  
    static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);  
    static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");  

    @Override  
    public Matcher match(String string) {  
        return pattern.matcher(string);  
    }  

    @Override  
    public int priority() {  
        return 1;  
    }  

    @Override  
    public String eval(String expression) {  
        Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
        if (a.find()) {  
            expression = expression.substring(a.end());  
        }  
        Matcher p = plus.matcher(expression);  
        if (p.find()) {  
            expression = expression.substring(p.end());  
        }  
        Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
        if (b.find()) {  

        }  
        return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))  
                .toString();  
    }  

}

接下来是括号,括号的优先级是最大啦,只要有它就应该先计算。当然,要先计算最内层的括号中的内容。括号中的内容,计算的时候,可以先拉出来,不用管外面的内容,计算好了,放回去就可以了。

public class Bracket implements MathInterface {  

    static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;  
    static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);  

    @Override  
    public Matcher match(String string) {  
        return pattern.matcher(string);  
    }  

    @Override  
    public int priority() {  
        return Integer.MAX_VALUE;  
    }  

    @Override  
    public String eval(String expression) {  
        expression = expression.trim();  
        return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,  
                expression.length() - 1));  
    }  

}

到目前为止,我们的程序“宝宝”已经学会数学计算了,出个题让伊试试。

public static void main(String[] args) {  
String string = "1+2^(4/2)+5%2";  
System.out.println("结果是 :" + MathEvaluation.eval(string));  
}

程序宝宝的做题过程如下:

求解算式:1+2^(4/2)+5%2  
发现算式:(4/2)  
求解算式:4/2  
发现算式:4/2  
4/2计算结果为:2.00,代回原式  
(4/2)计算结果为:2.00,代回原式  
求解算式:1+2^2.00+5%2  
发现算式:2^2.00  
2^2.00计算结果为:4,代回原式  
求解算式:1+4+5%2  
发现算式:5%2  
5%2计算结果为:1,代回原式  
求解算式:1+4+1  
发现算式:1+4  
1+4计算结果为:5,代回原式  
求解算式:5+1  
发现算式:5+1  
5+1计算结果为:6,代回原式  
结果是 :6

呵呵,程序宝宝的做题过程和人的做题过程非常一致,而且程序实现也非常简单易懂。神马编译原理,神马中缀表达式都用不上。(执行效率与其它算法比较不一定高,仅用于验证通过规则让程序的处理能力增强,由于没有进行深入测试,正则表达式和程序逻辑是否写得严密没有经过深入验证)

其实程序虽然很简单,但是,实际上已经是一个简单的规则引擎的雏形。
首先,他加载了许多的业务处理规则,加,减,乘,除,插号,指数,余数等等。

第二,他的业务规则是可以不断进行扩展的。
第三,只要给出事实,最后,他通过规则的不断应用,最后会导出结果,要么是正确的结果,要么说给出的事实是错误的。

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